\documentclass[windows,csize4]{BHCexam}
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\title{因式分解 - 试根法，因式定理和待定系数法作业}
%\subtitle{数学文科试卷}
%\notice{满分150分, 120分钟完成, \\	允许使用计算器，答案一律写在答题纸上.}
%\author{Gavin Chen}
%\date{\today}
\usepackage{enumerate} % 编号

\begin{document}
\maketitle


\begin{groups}
    \group{因式分解}{}
    \begin{questions}[]

        \question[5] 若多项式$2x^4-3x^3+ax^2+7x+b$有因式$x^2+x-2$，求$a:b$的值
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly 由因式定理$f(-2)=0,f(1)=0$，带入可得$a=-12,b=6$，所以$a:b=-2$
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 因式分解：$x^3-x^2-17x-15$
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly $(x+1)(x-5)(x+3)$
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 因式分解：$x^4+2x^3-9x^2-2x+8$
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly $(x-1)(x+1)(x-2)(x+4)$
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 因式分解：$2x^3-9x^2+x+12$
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly $(x+1)(x-4)(2x-3)$
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 因式分解：$2x^4-x^3-6x^2-x+2$
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly $(2x-1)(x-2)(x+1)^2$
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 因式分解：$(a-1)x^3-ax^2-(a-3)x+(a-2)$
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly $(x-1)^2[(a-1)x+(a-2)]$ \\ 
            系数相加为$0$，所以$1$是它的根。先长除法除以$x-1$
            \[
                (x-1)[(a-1)x^2-x-(a-2)]
            \]
            第二项继续长除法 
            \[
                (x-1)^2[(a-1)x+(a-2)]
            \]
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 因式分解：$x^4+4x^3+3x^2+4x+2$
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly $(x^2+1)(x^2+4x+2)$
        \end{solution}
        \vspace{3.5cm}

        \question[5] 多项式$x^2+axy+by^2-5x+y+6$的一个因式是$x+y-2$，试确定$a+b$的值.
        \begin{solution}{0.5cm}
            \methodonly 由已知可以设另一个因式为$x+by-3$. 所以
            \[
                x^2+axy+by^2-5x+y+6=(x+y-2)(x+by-3)=x^2+(b+1)xy+by^2-5x-(2b+3)y+6
            \]
            比较系数
            \[
                \begin{cases}
                    b+1=a    \\
                    2b+3=-1 \\
                \end{cases}
            \]
            所以
            \[
                \begin{cases}
                    a=-1    \\
                    b=-2 \\
                \end{cases}
            \]
            即$a+b=-3$
            \end{solution}
               

    \end{questions}

\end{groups}


\label{lastpage}
\end{document}